Усвоение операций счета детьми дошкольного возраста

Диссертант: Корзакова Е.И.
Год защиты: 1951
Ученая степень: кандидат психологических наук
Специальность: Возрастная и педагогическая психология
Научный руководитель: Запорожец А.В.
Ведущее учреждение: АПН РСФСР. Институт психологии.
Место выполнения: АПН РСФСР. Институт психологии.
Е.И. КОРЗАКОВА

УСВОЕНИЕ ОПЕРАЦИЙ СЧЕТА ДЕТЬМИ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Предмет и методика исследования

Овладение счетом играет важную роль в умственном раз­витии ребенка. Первоначальное усвоение счетных операций в дошкольном возрасте служит подготовкой к дальнейшему обучению математике в школе и, вместе с тем, оказывает много­стороннее влияние на общее развитие детского мышления, спо­собствуя формированию процессов анализа, синтеза, абстракции, обобщения.

Формирование представлений о числе проходит сложный путь развития. Прежде чем начать считать, ребенку необходимо накопить некоторый опыт, достигнуть известного уровня развития мышления. «Чтобы считать,—пишет Энгельс,—надо иметь не только предметы, подлежащие счету, но обладать уже способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств, кроме числа, а эта способность есть результат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития»)

Данные советской педагогики (Ф.Н. Блехер, А.М Леушина) и детской психологии (А.Р. Лурия, Н.А Менчинская, Г.С. Костюк) подтверждают марксистско-ленинское понима­ние происхождения математических понятий, показывая, что числовые представления возникают на основе познания количественных отношений окружающих предметов и абстракции этих отношений от других свойств объектов.

Эти данные свидетельствуют о полной несостоятельности взглядов реакционных буржуазных психологов, которые пыта­ются трактовать развитие числа в духе идеалистической фило­софии, как «свободное творчество духа», «как чистую конструк­цию человеческого мышления».

В действительности математические представления и понятия и в ходе исторического развития и в процессе развития отдельного ребенка могут возникнуть лишь как образы окру­жающей действительности, как отражение объективной реальности,

«Как понятие числа, так и понятие фигуры, — пишет Энгельс,—заимствованы исключительно из внешнего мир, а не возникли в голове из чистого мышления»2).

В процессе развития понятия о числе у ребенка устанавливается сложное и непрерывно изменяющееся взаимоотношение между непосредственным восприятием и системой счетных операций.

1) Ф.  Энгельс, Анти-Дюринг, Госполитиздат, 1948, стр. 37.

2) Ф.  Энгельс, Анти-Дюринг, стр  37

С одной стороны, счет необходимо опирается на непосред­ственное восприятие количественных соотношений реальных предметов. С другой стороны, овладение счетом приводит к более совершенному « дифференцированному восприятию числа.

Совершенно необоснованной является попытка некоторых буржуазных авторов метафизически противопоставлять непосредственное восприятие числовых фигур и счет, альтернативно решая вопрос об их роли в развитии понятия о числе.

Это развитие идет по пути образования новых временных связей, формирования числовых ассоциаций. Еще К.Д. Ушинскйй писал по этому поводу следующее: «Нам кажется стран­ным, что психологи, перечисляя различные ассоциаций представлений, образуемых нашим сознанием, пропустили число­вые ассоциации, или вернее ассоциации числа... числовые ассо­циации самые обоснованные; но вместе с тем самые обширные и самые употребительные. Они ложатся в памяти и возникают из нее точно так же, как и все прочие ассоциации»).

Для понимания развития числовых ассоциаций у ребенка важнейшее значение имеет выяснение роли слова, значение названия числа в ходе этого развития.

Развитие математических представлений и понятий, как и все умственное развитие ребенка, необходимо рассматривать в духе сталинских положений о единстве языка и мышления, исходя из того, что «Какие бы мысли ни возникли в голове человека и когда бы они ни возникли, они могут возникнуть и существовать лишь на базе языкового материала, на базе язы­ковых терминов и фраз»).

Язык, специальные математические названия и термины, которые усваиваются ребенком, играют решающую роль в развитии математического мышления, в переходе от простейших наглядных представлений о числе к обобщенным числовым понятиям.

Физиологической основой этого процесса является образование в коре больших полушарий головного мозга новых временных связей, возникающих в результате совместной работы первой и второй сигнальных систем.

Учение И.П. Павлова о первой и второй сигнальных систе­мах действительности создают основу для правильного понимания сложных взаимоотношений, устанавливающихся между наглядными восприятиями и представлениями о количестве и отвлеченными словесными операциями счета в ходе развития числовых ассоциаций у ребенка.

Следует отметить, что на первых порах связи, образуемые ребенком между названием числа и реальными количествами, еще очень примитивны и несовершенны.

Младшие дошкольники часто воспроизводят названия чисел в беспорядке и не соотнося их с сосчитываемыми предметами. Для того чтобы произошли необходимая дифференцировка числовых представлений и отбор правильных, соответствующих действительности связей, необходима дальнейшая аналитико-синтетическая деятельность.

Эта деятельность может происходить успешно лишь в том случае, если наблюдаемые количественные отношения не без­различны для ребенка. По выражению Энгельса, «Математика возникла из практических нужд людей»5). В онтогенезе мате­матика не возникает, а усваивается ребенком, но ребенок должен быть заинтересован в получении и уточнении математи­ческих знаний для того, чтобы их усвоение происходило успешно.

«Если бы не было надобности считать,—писал Ушинский, —то не появилось бы и слово для счета»).

Дифференцировка количественных восприятий и представ­лений, равно как образование числовых ассоциаций, предполагает, по смыслу учения И.П. Павлова, «деловое подкрепление» одних реакций и неподкрепление других.

Это положение, имеющее важное теоретическое и практическое значение, до сих пор недостаточно учитывалось в детской психологии и требует, дальнейшей экспериментальной раз­работки.

Понимание развития счета как образования числовых ассо­циаций, возникающих под влиянием непосредственных словесных раздражителей, позволяет полностью разоблачить господ­ствующие в буржуазной психологии ложные теории спонтан­ного развития числовых представлений, неверные положения о наличии какой-то натуральной, не зависимой от обучения, арифметики у детей.

Опыт советского дошкольного воспитания, а также специальные педагогические (Ф.Н. Блехер, А.М. Леушина) и психологические исследования (Н.А. Менчинская, Г.С. Костюк) убедительно показывают, что решающее значение в развитии счета у ребенка имеет обучение, что особенности формирования числовых представлений и понятий у дошкольника, как и в другие периоды детства, зависят от условий деятель­ности и характера применяемых педагогических воздействий.

Хотя большинство указанных общих положений, каса­ющихся развития счета в дошкольном возрасте, уже были на­мечены в советской педагогической и психологической литературе, однако они не получили еще сколько-нибудь полной экспериментальной разработки.

Особенно ощущается недостаток в систематическом иссле­довании развития счета на различных ступенях дошкольного детства в различных условиях деятельности под влиянием обучения.

Изучению этого вопроса и посвящена настоящая работа.

Наше экспериментальное исследование состоит из двух основных частей. В первой части (состоящей из трех экспериментальных серий) изучался процесс усвоения счета дошколь­никами в условиях различных деятельностей (практической, игровой и учебной).

Опыты носили здесь длительный характер. С каждым испытуемым было проведено по 12 обучающих экспериментов.

Во второй части исследования (состоящей из двух экспери­ментальных серий), мы пытались, на материале обучения де­тей счету в условиях дидактической игры, проследить более подробно, как идет овладение приемами счета на различных ступенях дошкольного детства и какие соотношения устанав­ливаются здесь между восприятием количества и счетными операциями.

Всего в опытах участвовало 170 детей в возрасте от 2,5 до 6,5 лет, являющихся воспитанниками двух детских садов г. Москвы.

Усвоение операций счета в зависимости от различных условий деятельности на разных ступенях дошкольного возраста

Младшие дети (2,5—3,5 года) после обучения—12 заня­тий для каждого ребенка в различных условиях деятельности— дали следующие результаты.

Процесс усвоения новых чисел в условиях чисто учебной деятельности идет у младших детей неравномерно. Называние числительных очень неустойчиво. При пересчете предметов дети часто просто называли предметы или же беспорядочно воспро­изводили усвоенные ими ранее числительные. Особенно труд­ным для детей является определение результата счета. Счет для многих из них еще не является средством определения количества, и они не понимают, что последнее названное числи­тельное указывает на общее количество сосчитанных предметов. Под влиянием обучения часть детей переходила к результатив­ному счету. Однако достигнутые результаты были неустойчивы. Одни и те же дети, правильно сосчитав группу одних предме­тов, путались при пересчете такой же то количеству группы других предметов. Направленность на решение счетной задачи у младших детей в этих условиях слабо выражена. Они легко отвлекаются — начинают рассматривать предложенные для пере­счета изображения, играть с ними.

Все же и в условиях учебной деятельности у младших детей запас числительных увеличивается под влиянием обучения (в среднем на 45% по отношению к заданному материалу).

Процесс обучения счету в условиях дидактической игры у младших детей, в целом, значительно отличается от процесса усвоения в условиях чисто учебных занятий. Мотивы игры и соревнования с товарищами побуждают детей более активно относиться к счетной задаче и более настойчиво добиваться правильного результата. Отвлечений здесь значительно меньше, чем в предыдущем случае. Общая эффективность обучения (увеличение запаса числительных) и быстрота, с которой дети переходят к результативному счету, в дидактической игре боль­ше, чем в учебных занятиях. Обучение в условиях дидактиче­ской игры у младших детей дало наиболее высокие результаты (в среднем сдвиг на 65 % по отношению к заданному мате­риалу).

При обучении младших детей в условиях практической деятельности мы получили самые низкие результаты. Несмотря на то, что малыши обнаружили большую заинтересованность в практических результатах своей деятельности (подготовка материалов к выставке в детском саду), связь этого мотива с предложенной счетной задачей оказалась для них настолько далекой и малопонятной, что дети, в большинстве случаев, пол­ностью или частично, ее игнорировали. Эффективность обучения оказалась в этих условиях у младших детей наиболее низкой (в среднем. 30% к заданному материалу).

У детей второй младшей группы (от 3,5 до 4,5 лет) про­цесс усвоения счета в условиях учебной деятельности проходит более организованно и эффективно, чем у детей 2,5—3,5 лет. Отвлечений на игры с дидактическим материалом здесь значи­тельно меньше. Все же счетная задача принимается не сразу. Лишь на четвертом экспериментальном занятии дети начинают активно стремиться к ее выполнению. Как и у более младших детей, счет детей 3,5—4,5 лет носит вначале неорганизованный характер и часто не используется для количественной характеристики пересчитываемой группы предметов. Однако под влия­нием обучения дети этого возраста довольно быстро переходят к результативному счету. Запас числительных в ходе учебных занятий значительно возрастает (в среднем 65% от заданного материала).

Обучение счету в условиях дидактической игры у детей 3,5—4,5 лет идет несколько успешнее, чем в учебных занятиях, хотя различие в усвоении в этих двух ситуациях меньше, чем у младших детей. Эффективность в первых двух-трех опытах незначительная. Начиная с 3—4-го игрового опыта, все дети принимают счетную задачу.

Если дети на протяжении первых двух-трех занятий занимались рассматриванием интересных картинок, мешали друг другу, то на 3—4-м занятии они сосредоточивают свое внимание на счетной задаче. Они начинают понимать, что выиграет тот, кто быстрее найдет и правильно сосчитает нужное число предметов. Деятельность приобретает более организованный характер. Дети не перебивают друг друга и считают поочередно. Обнаруживается большая заинтересованность в результатах счета. Дети начинают проверять себя и своих товарищей.

Эффективность обучения в условиях дидактической игры у детей 4,5—5,5 лет выше, чем в какой-либо другой ситуации (в среднем 85% по отношению к заданному материалу).

Эффективность обучения в условиях практической деятель­ности у детей второй младшей группы значительно меньше, чем в условиях дидактической игры и немного меньше, чем в учебных занятиях (в среднем 60% по отношению к заданному материалу).

Дети средней группы детского сада (4,5—5,5 лет) обучаются счету, в общем, более целенаправленно и более успешно, чем дети младшего возраста.

Сравнивая результаты обучения в различных условиях дея­тельности, отметим следующее:

В условиях учебной деятельности средние дошкольники обнаруживают, в общем, значительную организованность и до­вольно устойчивое внимание к предложенному заданию. Отвле­чений, связанных с манипуляциями и играми с дидактическим материалом, относительно мало. Правда, средние дошкольники входят в учение не сразу. Более или менее полное подчинение своей деятельности счетной задаче происходит во втором — третьем экспериментальном занятии. Результативный счет пре­обладает. Наряду с пересчетом по единице, здесь появляются более совершенные способы счета—по группам.

Количественные показатели эффективности обучения в учебных занятиях высокие (в среднем 95% по отношению к заданному материалу).

В отличие от младших детей, обучение средних дошкольников в условиях дидактической игры дает, количественно, примерно те же результаты, что и в условиях учебной деятельно­сти (в среднем 95% для учебной деятельности и 90% для игровой).

Однако качественные показатели оказываются здесь все же несколько выше, чем в учебных занятиях. В условиях игры дети раньше выделяют счетную задачу (уже в первых опытах) и более активно стремятся к ее решению. Вместе с тем здесь чаще наблюдается переход к более совершенным способам счета—группами. Обучение счету в условиях практической дея­тельности оказывается у средних дошкольников более эффек­тивным, чем у младших детей, но менее успешным, чем у детей того же возраста в условиях дидактической игры и учебных занятий (в среднем 70% по отношению ч заданному мате­риалу).

Дети старшей группы детского сада  (5,5—6,5 лет) дают высокие показатели обучения счету в условиях учебных занятий.  В отличие от средних дошкольников, они сразу входят в учение и принимают счетную задачу в первых же опытах. Попыток превратить учебное занятие в игру почти не наблюдается. Учебные мотивы деятельности приобретают ярко выраженный характер.  Дети опрашивают экспериментатора, хорошо ли они выучились считать, говорят о том,  что они хотят выучиться для того, чтобы хорошо считать в школе.  В большом числе случаев наблюдается переход к более совершенным способам счета — счета по группам.

Количественные показатели успешности обучения в усло­виях учебных занятий высокие (в среднем 95% по отношению к заданному материалу).

Обучение счету старших дошкольников в условиях дидактической игры дает, в общем, те же количественные результаты, что и в учебных занятиях (95% в занятиях и 100%—в игре).

Однако то преимущество в качественном отношении, кото­рое давала дидактическая игра в средней группе, здесь не на­блюдается. Поведение старших детей в условиях дидактической игры, в общем, напоминает их поведение при проведении учеб­ных занятий.

Интерес к игровому соревнованию здесь заметно падает, в то время как возрастает стремление правильно решить счет­ную задачу, приобрести соответствующие счетные навыки и т. д.

Обучение счету в практической деятельности у старших детей дает более высокие результаты, чем у средних и младших дошкольников (в среднем 85% по отношению к заданному материалу). У старших детей уже устанавливается связь между стремлением добиться соответствующих практических резуль­татов и необходимостью выполнить для этого вспомогательную счетную задачу.

Однако и у старших детей эффективность обучения в прак­тической деятельности ниже, чем в учебной и игровой.

Таблица № 1

Изменение эффективности усвоения операций счета  в различных условиях деятельности

(в % %  к заданному материалу)

Вид деятельности

Кол. детей

Кол. заня­тий

1-й мл.

возраст 2,5-3,5

2-й мл.

возраст 3,5-4,5

Сред. 4,5-5,5

Старш. 5,5-6,5

Обязательные

занятия

10

6

45

65

95

95

Дидактическая

игра

10

6

65

85

90

100

Практическое

занятие

10

6

40

60

70

85

Таким образом, на протяжении всего дошкольного возра­ста обучение оказывает решающее влияние на развитие счета у детей. На разных ступенях дошкольного детства обучение счету проходит с различной эффективностью в различных усло­виях деятельности. Так, если в младшем дошкольном возрасте наиболee

Взаимоотношение между восприятием и называнием числовых групп.

Развитие счета у ребенка предполагает установление соответствующих связей между наглядными образами чисел и сло­вами — числительными, их обозначающими.

Для того, чтобы выяснить взаимоотношение, которое уста­навливается на различных ступенях дошкольного детства меж­ду наглядно-образными и отвлеченно-словесными компонен­тами счета, мы провели серию экспериментов на следующем материале.

Ребенку предлагалось подобрать к карточке, на которой было изображено определенное количество кружков, такую же, по числу очков. В одних случаях кружочки на предъявляемых и имеющихся у ребенка карточках «мели одно и то же про­странственное расположение (были «однородны»), в других случаях — они имели различное пространственное расположение (были «разнородными»).

Кроме отбора соответствующей карточки, ребенок должен был назвать число изображенных на ней кружков.

Эксперименты проводились в форме дидактической игры в отгадывание.

Дети младшей группы (2,5—3,5 года) в условиях этого опыта ориентировались, главным образом, на внешнее сходство между карточками, на особенности пространственного располо­жения кружков. Поэтому при низком общем проценте правильных решений дети младшего возраста дают, все же, значи­тельно более высокие результаты при сличении однородных групп, чем при сравнении разнородных (см таблицу № 2). Они не умели еще абстрагировать количественные отношения и в большинстве случаев не пользовались счетом для определения числа. Опыты показывают, что словесное обозначение числа не приобрело здесь еще решающего значения в определении количества

Во второй младшей группе (3,5—4,5 года) эффективность сравнения двух числовых групп и называния числа значительно возрастает.

Значительно большую роль, чем у малышей, здесь приобре­тает пересчет кружков, изображенных на карточке. Дети этого возраста довольно уверенно пользуются счетом по единице. Однако этот пересчет применяется главным образом при тре­бовании назвать количество изображенных кружков. Сопоставление же карточек происходит на основе непосредственного восприятия, которое носит еще недостаточно дифференцирован­ный характер.

Количественные соотношения еще не всегда отделяются от пространственного расположения предметов.

Таблица  №2 Восприятие числовых фигур и определение количества

Возр.

группы

КОЛ.

дет.

Однородное расположение кружков

Разнородное расположение кружков

восприятие

определение количества

восприятие

определение количества

I

10

39

26

15

23

II

10

79

85

30

85

III

10

91

92

37

91

IV

10

98

99

64

93

У детей средней группы (4,5 — 5,5 лет) мы наблюдаем даль­нейшее развитие восприятия и называния числа. На этом этапе можно наблюдать формирование новых связей между словес­ным обозначением и непосредственным восприятием числа. Подыскивая карточку, тождественную по числу кружков с за­данной, дети начинают выделять количественно одинаковые группы, обозначая их соответствующими числительными (на­пример, сравнивая две разно расположенные пятерки кружков, ребенок замечает: «И здесь есть три и здесь есть три»).

В результате анализ числа, производимый ребенком, приобретает более совершенный характер (выделение групп, входящих в состав числа). Вместе с тем появляются более высокие виды арифметического синтеза — группового счета.

Однако новые соотношения между наглядными и словесны­ми компонентами счета здесь только начинают складываться. Преобладающим остается счет по единицам.

У старших детей (5,5—6,5 лет) счет по группам приобретает все большее значение. Продвижение в счете и успехи в назывании чисел сочетаются с увеличением случаев правильного определения количества по непосредственному восприятию. Особенно показательным в этом отношении является увеличение в старшей группе числа правильных ответов при сопостав­лении разнородных фигур. (См. табл. № 2).

Таким образом, вместо того, чтобы противопоставлять на­глядно-образные и отвлеченно-словесные компоненты счета, как это делали многие буржуазные авторы, следует учитывать сложное взаимоотношение, устанавливающееся между ними в ходе развития, в основе чего лежит совместная деятельность двух сигнальных систем.

Следует отметить, что переход от счета по единицам к сче­ту по группам, наблюдавшийся нами у детей среднего и стар­шего дошкольного возраста, имеет, как это отмечалось рядом советских авторов (Н.А. Менчинская, Ф.Н. Блехер), очень важ­ное значение для дальнейшего развития математического мышления ребенка вообще и для перехода к арифметическим действиям, в частности.

Этот переход осуществляется не спонтанно. Он решающим образом зависит от обучения.

Проведенный нами в старшей группе детского сада педа­гогический эксперимент (пятая экспериментальная серия) по­казывает, что при применении специальных упражнений все дети переходят к групповому счету и способы этого счета ста­новятся очень многообразными и совершенными.

Если в начале обучения более примитивным способом пере­считывания по единице пользуется 60% детей, то к концу опытов этот прием совершенно исчезает. Зато процент использования различных видов группового счета возрастает с 30% (до обучения) до 100% (в конце опытов).

Выводы

Овладение счетом в дошкольном возрасте проходит сложный путь развития. Это развитие заключается в возникновении временных связей, в образовании числовых ассоциаций, кото­рые формируются под влиянием обучения, осуществляющегося как путем наглядного ознакомления с количественными отно­шениями реальных предметов, так и путем словесной передачи элементарных знаний о числе.

Для понимания процесса формирования представлений и понятий о числе у ребенка важнейшее значение имеет указание И.В. Сталина о единстве языка и мышления, о роли языковых терминов и фраз в развитии умственных процессов.

Переход от простейших наглядных представлений о числе к более сложным, отвлеченным понятиям у ребенка осуще­ствляется при помощи слова, в результате взаимодействия первой и второй сигнальных систем коры больших полушарий (И. П. Павлов).

В ходе развития математического мышления ребенка про­исходит не простая смена наглядно-образных моментов словес­но-логическими, как это ложно утверждали многие буржуазные психологи, а постоянное взаимодействие и образование новых более сложных связей между ними.

Наши опыты, посвященные изучению непосредственного восприятия и называния чисел у детей дошкольного возраста, показывают, что овладение названием числа и числовым ря­дом, опирающееся на непосредственный чувственный опыт ребенка, приводит впоследствии к более совершенному и диф­ференцированному восприятию числа. В свою очередь разви­тие числовых восприятий создает основу для перехода к более совершенным способам счета — счета по группам.

Успешное образование числовых ассоциаций и переход к более совершенным способам счета существенным образом зависит от того, насколько настоятельную потребность испытывает ребенок в счете, в какой мере успешные арифметиче­ские действия получают «деловое подкрепление» (И.П. Павлов).

Создавая в наших опытах, путем различной организации условий деятельности, различную заинтересованность ребенка в выполнении арифметической задачи, мы получали изменение эффективности счетных операций.

Исследуя эффективность счета в условиях различных деятельностей (игровой, учебной и практической) у детей разных возрастов, мы обнаружили, что характер мотивов, побужда­ющих детей считать, изменяется в ходе развития. Если в млад­шем дошкольном возрасте преобладающее влияние имеют игровые мотивы, то постепенно, к концу дошкольного возраста, все большую роль начинают играть мотивы учебные.

Интересно, что на протяжении всего дошкольного возраста мотивы практической деятельности в меньшей мере, чем игровые и учебные, побуждают к выполнению счетных задач.

Эти данные, как нам кажется, имеют существенное значение для понимания роли потребности в развитии счета у ребенка и, вместе с тем, указывают «а практическую необходимость учитывать имеющиеся и формировать новые интересы у ребен­ка, которые могли бы побудить его к усвоению новых арифметических знаний.

Перейти к списку диссертаций