Детская психология
 

Управляемое формирование психических процессов



Тип книги: сборник
Издательство: М.: Издательство МГУ М.: Издательство Московского Университета, 1977. — 199 с.
В сборнике излагаются содержание и результаты исследований, выполненных по единому методу, так называемому «поэтапному формированию умственных действий и понятий» Этот метод позволяет проследить, как из внешних действий образуются чувственные образы и понятия, как они приобретают намеченные свойства и становятся психическими явлениями и процессами. Поэтапное формирование психических процессов открывает такие возможности управления процессом, которые позволяют уже сегодня получать в массовом применении гораздо более высокие результаты, чем общепринятые методы обучения. Разнообразие тематики сборника демонстрирует широту применения метода.

Главы/Параграфы

Управляемое формирование психических процессов

Доступ к произведению разрешен зарегистрированным пользователям.

М. Цацковская

Формирование общих приемов мышления учащихся при решении задач

Одной из важнейших задач современной школы является стимулирование умственного развития учеников в процессе обучения. В связи с этим проблема управления познавательной деятельностью и целенаправленного формирования мышления учеников стоит в центре актуальных педагогических исследований. В частности, эта проблема выдвигается на первый план в концепциях проблемного и программированного обучения, которые разрабатываются педагогами и психологами многих стран. Однако предлагаемые в этих концепциях программы управления ходом интеллектуальной деятельности учащихся нельзя считать вполне удовлетворительными. По этим программам для усвоения дается определенный материал (порция информации или проблема), а умственная деятельность оценивается исключительно по достигнутым учениками результатам. В этих условиях процесс мышления учеников остается, по сути дела, скрытым и не подлежит управлению и контролю со стороны учителя. Целенаправленное формирование свойств и приемов мышления учеников при такой организации обучения невозможно.

Необходимость четкого управления процессом умственной деятельности учеников особено ощутима в начальном обучении, где учитель постоянно наталкивается на недостатки интеллектуальных умений детей и вынужден формировать определенные свойства их мышления.

Интересную концепцию управления процессом умственной деятельности разработал советский психолог П. Я. Гальперин, предлагая вести обучение на основе организации действий учеников с учебным материалом путем постепенного перевода практических действий в действия умственные. Поэтапное преобразование характера и уровня действий учеников, выполняемых на специально приспособленном дидактическом материале, позволяет обнаружить процесс мышления детей и строить его согласно установленной программе. В этих условиях обеспечивается не только полный контроль со стороны учителя за ходом мышления школьника, но также создается возможность вмешательства, руководства исполнением умственных действий, обеспечивается управление мышлением. Уровень необходимого освоения действия, степень его общения могут определяться учителем в зависимости от учебного материала и целей обучения.

Эту концепцию управления мы взяли за основу формирования общих приемов решения задач учениками младших классов. Материал данной статьи представляет реализацию одного из разделов составленной нами экспериментальной программы по математике, которую мы проверяли на протяжении шести лет в школьной практике. Эксперимент проводился в базовой школе университета им. Марии Кюри-Складовской в г. Люблине.

Так как обучение решению задач занимает существенное место в школьном курсе математики и считается одним из его труднейших разделов, мы решили представить итоги нашей работы именно по этому разделу.

Составляя программу решения задач в начальных классах, мы исходили из предположения, что ученики должны овладеть общим способом их решения, а таким способом является алгебраический метод уравнений.

В отличие от арифметических способов, которые концентрируют внимание учеников на арифметических вычислениях, составление уравнения ориентирует их на анализ структуры математической задачи, суть которой составляют функциональные отношения величин. Уравнение позволяет выделить и зарегистрировать связи известных и неизвестных без их вычисления, как это бывает при составлении арифметических формул. Кроме того, сюжет задачи и характер данных здесь отодвигаются на второй план. Ориентация на выделение и установление отношений величин формирует единственно правильный подход к задачам разного вида и создает правильную ориентировку для всех дальнейших действий.

Ознакомление учеников с решением задач посредством уравнений производилось в нашем эксперименте в двух этапах. В классах I—III ученики решали задачи на основе знакомства с отношениями между компонентами арифметических действий и лишь в IV классе — на основании формальных свойств уравнений.

Представим себе более подробно весь ход работы с учениками по решению задач с I по IV класс.

Первые задачи мы вводили уже во время изучения чисел первого десятка. Это были простые задачи на сложение и вычитание, но работа над ними не сводилась к одним вычислениям. Главной целью обучения на этом уровне была выработка правильной ориентировки при анализе задачи. Для этого было необходимо ознакомить учеников со структурой задачи, т. е. с главными ее элементами и их отношениями. В характеристике этих основных элементов мы выделили следующее: данные, выраженные числами или словесно, разные речевые формулы (типа: отдал, получил, прилетели, уплатили, съели), обозначающие математические операции и вопрос, указывающий, на искомое, неизвестное.

Для того чтобы ознакомить учеников с функцией всех этих элементов, мы пользовались способом преобразования задачи. Вначале вводилась простая задача, которую надо было решить: «Мама дала детям 4 яблока и 5 груш. Сколько плодов дала мама детям?» После традиционного разбора задачи по вопросам ученики составляли арифметическую формулу, подсчитывали и формулировали ответ на вопрос задачи. Затем мы приступали к переформулировке данной задачи таким образом, чтобы сюжет и данные оставались такими же, как в предыдущей задаче, но изменялось искомое, неизвестное. Ученики должны были сформулировать вопрос к новым условиям задачи и составить новую формулу:

Мама дала детям 9 яблок и груш. Яблок было 4.

Сколько .......?

В данной ситуации главным становится не само решение, так как ученики после решения исходной задачи знают все данные и результат — теперь дело заключается в том, что они должны освоить новое отношение между условиями задачи и вопросом; кроме того, они должны соответственно сформулировать этот вопрос. После решения второго варианта задачи ученикам ставилось новое задание составить условие задачи к заданному им вопросу: «Сколько было яблок?» Здесь также требовалось от учеников ясное понимание отношений между данными и неизвестным.

Задачи составлялись к рисунку, к числовым формулам, к названному преподавателем арифметическому действию, к названному искомому, к готовым задачам из учебника и т. п.

Вопросы эти решались в практическом плане (рисунок) или теоретическом (составление формулы). Ученики придумывали задачи с разными сюжетами, и мы поощряли все удачные попытки варьирования сюжета.

Работа по преобразованию структуры исполнялась детьми с большим удовольствием, хотя на начальном этапе это вызывало у них некоторые трудности и была необходима помощь учителя в виде наводящих вопросов. Вначале в самостоятельно составляемых задачах нередко встречались ошибки, которые подвергались тщательному анализу и исправлению. Спустя некоторое время все ученики, даже самые слабые, успешно составляли задачи. Правильное осознание структуры задач закрепляло в сознании учеников общий подход к задачам любого типа и правильную ориентировку на главное — на соотношения величин.

На следующем этапе мы вводили задачи, приводимые к уравнениям I степени с одним неизвестным. Процесс решения этих задач включал следующие звенья: 1) осознание арифметического действия, посредством которого должна решаться задача; 2) представление структуры задачи на схеме; 3) выделение неизвестного компонента действия и запись формулы; 4) пересказ правила, указывающего способ нахождения неизвестного компонента действия; 5) решение; 6) проверка решения; 7) ответ на вопрос задачи.

Весь этот алгоритм устанавливался при совместной работе учеников и учителя.

Таким образом, ученики овладевают способом составления и решения 6 простых видов уравнения типа:

5+x=7;

5–x=3;

x–3=5;

3?x=9;

10:x+2;

x:2=5.

Пользуясь способом уравнения, ученики не только решают задачи, но и составляют разные сюжеты задач к данной им формуле уравнения или схеме. Сюжет задач со временем становится все более абстрактным, а данные заменяются буквами, благодаря чему структура задачи становится более четко осознаваемой. Порядок вышеуказанных действий ученики осваивают в ходе упражнений. По мере их освоения сокращается схема решения. Вместо точного отображения величин и их отношений на числовой оси ученики пользуются графиками и решают уравнения, минуя некоторые промежуточные действия. Уже на уровне I класса ученики хорошо осознали функциональные отношения между компонентами арифметических действий и главные их свойства, что было необходимой основой для решения более сложных задач во II и III классах. Усвоение этих знаний оказалось особенно полезным для решения многих типовых задач, оперирующих такими величинами, как скорость — путь; количество — цена — стоимость; совместные действия и производительность труда и т. п. Оказалось, что нет необходимости сюжетного группирования этих задач в отдельные типы, потому что все они решаются на основе известных зависимостей между компонентами арифметических действий, являясь их конкретизацией. В связи с этим основное внимание учеников должно концентрироваться на отношении величин, а не на сюжете этих задач.

Дальнейшим шагом на пути овладения общим способом решения задач была отработка задач, решаемых в два действия, особенно тех, которые требуют выполнения промежуточного действия. Представим этот процесс на основе анализа задачи на разностное сравнение: «Мальчик купил 5 красных карандашей, а синих на 4 больше. Сколько синих карандашей купил мальчик?»

На первых порах знакомства с задачами этого типа ученики представляют отношения данных на рисунке, где предметом сравнения являются множества конкретных объектов:

красные: I I I I I

синие: I I I I I I I I I.

Отвечая на ряд вопросов учителя, ученики устанавливают, что выражение «на столько-то больше» равнозначно выражению «столько же и еще» В ходе дальнейшей работы они убеждаются, что это выражение является не только обобщением отношений разных сопоставляемых множеств предметов, но одновременно и многих величин: длины, тяжести, скорости, времени, стоимости и т. п., которые выступают в сюжетах задач.

В связи с тем, что эти величины сложно иллюстрировать конкретным рисунком, предлагается ученикам представлять на рисунке не столько сами эти величины, сколько их отношение. Удобной моделью для представления этого отношения являются отрезки. Отношение равенства моделируем на одинаковых отрезках, отношение неравенства — на отрезках разной длины. Отрезки располагаются на горизонтальной прямой и друг от друга отделяются точкой. Разность величин будет определяться на основе сопоставления числовых данных, нанесенных на эти отрезки.

Такую схему ученики составляют для любых задач на разностное отношение; она направляет весь ход дальнейшей работы учеников при составлении числовых формул и их решений. К задачам, требующим нахождения суммы двух или нескольких сравниваемых чисел, из которых одно только дано непосредственно, мы перешли только тогда, когда ученики усвоили способ нахождения неизвестного числа на основе данного числа и разности. Иллюстрация отношений величин на схеме и сопоставление ее с условиями задачи помогают без особого труда найти решение.

После этого мы приступили к реализации задач обратного типа, в которых по данной сумме и разности надо определить величину отдельных слагаемых.

Действуя согласно ранее закрепленному алгоритму, ученики после внимательного ознакомления с содержанием задачи приступают к схематическому представлению отношений величин на рисунке.

Мы требовали, чтобы ученики громко, а затем тихо проговаривали правила выполнения очередных операций. Благодаря этому закреплялись прежние умения и применялись в новых, более сложных условиях.

Аналогичным способом мы разработали задачи на кратное отношение, потом задачи на нахождение двух чисел по их сумме и кратному отношению, а в конце задачи, в которых одновременно выступали кратность и кратное отношение.

«В трех классах учится вместе «а» учеников. В первом классе на «в» учеников больше, чем во втором, а в третьем в 2 раза больше, чем во втором. Сколько учеников учится в каждом классе?»

Ученики, хорошо владеющие способом составления схем, представляют задачу на рисунке (см. рис. 1).

Рис. 1

Потом они сравнивают схему с условиями задачи и объясняют отдельные элементы схемы; затем составляют и решают уравнение:

(x+b)+x+2x=a

4x+b=a

4x=a–b

x=(a–b):4.

После определения неизвестного предлагалось ученикам вычисление результатов путем подстановки чисел вместо букв или выведение буквенных формул, обозначающих количество учеников в каждом классе:

кл. I [(a–b):4]+b,

кл. II (a–b):4,

кл. III [2(a–b):4].

Эти частные формулы ученики составляли без особого труда и проверяли их, подставляя вместо букв числа. От учеников не требовалось составления слишком развернутых буквенных формул, так как действия с громоздкими буквенными выражениями были бы слишком трудны; мы следили за тем, чтобы трудности не накапливались, а вводились постепенно. В связи с этим при каждом новом усложнении структуры задач мы старались облегчить вычислительные трудности. Когда новая структура задач была усвоена, количество данных увеличивалось, а потом эти данные заменялись буквами. После точной отработки каждого нового приема он сразу же включался в систему раньше усвоенных способов, создавая тем самым условия для решения более сложных задач. Благодаря строгой системе подбора задач, основанной на поэтапном повышении их трудности, наши ученики успешно усваивали новые приемы решения. Без особого труда они правильно решали довольно сложные задачи, с которыми не могли справиться старшеклассники.

Не имея возможности обеспечить учеников учебником с указанной системой задач, мы были вынуждены постоянно составлять их на уроках. Большинство из этих задач составляли сами ученики по определенному указанию учителя. Подсказкой для составления задачи могла служить: а) исходная задача, данная учителем; б) схема с готовыми числовыми данными; в) чистая схема, указывающая только отношение величин; г) краткая запись условий задачи; д) численная или буквенная формула и т. п.

Обычно к заданным условиям ученики придумывали задачи с разным сюжетом и на практике убеждались в том, что суть задач заключается не в их сюжете, а в математических отношениях величин.

Все способы решения задач в I и II классах были довольно полно развернутыми. Мы требовали, чтобы схемы и формулы уравнений верно отражали структуру задач, т. е. соотношения величин. Развернутые схемы и формулы можно было легко сопоставить с условиями задачи, и это помогало ученикам заранее проверить правильность условленного плана решения.

Но по мере овладения учениками развернутыми приемами решения они самостоятельно стали применять сокращенные способы, например после ознакомления с содержанием задачи сразу переходили к составлению уравнения без опоры на схему. Мы не только не противодействовали этим попыткам, но одобряли их и стимулировали переход к действиям, более сокращенным, так как они подготавливали переход к более сложным задачам. Сложную структуру задач трудно представить в наглядной форме и поэтому ее необходимо регистрировать сокращенным способом.

Задачи этого типа решали ученики в III классе. Например: «За 10 книг и 20 тетрадей уплачено 4 рубля. Книга дороже тетради в 8 раз. Сколько стоит книга, а сколько тетрадь?» Решение этой задачи начинается с рассуждений. Неизвестной является стоимость книги и тетради. За основную неизвестную надо принять тетрадь (обозначим ее через «x»), а стоимость книги «8x» Книг куплено 10, а тетрадей 20 (см. рис. 2). Первый отрезок изображает стоимость книг, а второй — тетрадей. Над верхней дугой обозначена общая стоимость всей покупки — 400 копеек. Формула уравнения списывается прямо со схемы и решается известным способом. Так как во многих задачах появляются два неизвестных, ученики должны овладеть умением косвенного их выражения посредством одного из них. Это умение мы отрабатывали отдельно на специально подобранных примерах:

Рис. 2

а) возраст отца и сына вместе 40 лет. Как можно обозначить, сколько лет отцу и сколько сыну?

отец — x; сын — 40–x;

б) два мешка весят вместе 100 кг. Сколько весит каждый из них?

1 — x; 2 — 100–x;

в) общая зарплата двух рабочих 500 руб. Сколько заработал каждый из них?

1 — x; 2 — 500–x.

После такого подготовительного анализа мы предлагали ученикам задачи следующего типа: «За 4 кг сахара и 4 коробки мясных консервов уплачено 8 руб. Сколько стоит 1 кг сахара и 1 коробка консервов, если известно, что их общая стоимость 2,5 рубля?»

Ученики без труда определяют, что если стоимость I кг сахара обозначим через «x», то стоимость одной коробки консервов надо обозначить через «250–x» После определения неизвестных они приступают к составлению схемы задачи, аналогичной схеме на рис. 2. Формулу уравнения ученики списывают непосредственно со схемы.

Мы видим, что частичные операции в формулах этих уравнений регистрируются сокращенным способом. В ходе дальнейшей работы много внимания мы уделяли умению выделять основные величины и их соотношения из условий задач. Например, связь между ценой — количеством — стоимостью, временем — скоростью — расстоянием и т. п. Задачи этого типа считаются довольно трудными при арифметических способах решения, так как требуют запоминания большого количества правил и применения разных арифметических формул, которые ученики путают. При алгебраических способах эти трудности исчезают. Примером может послужить задача, которая была предложена ученикам в форме краткой записи: d — скорость первого поезда, т — скорость второго поезда, t — время встречи, k — расстояние.

После повторения отношений между скоростью, временем и расстоянием ученикам предлагается задание: составить задачу о встрече двух поездов, которые вышли одновременно навстречу друг другу. При этом надо использовать данные краткой записи так, чтобы неизвестным было расстояние. После решения этой задачи через подстановку числовых данных вместо букв от учеников требуется преобразовать условия задачи так, чтобы неизвестным было время.

Однако вследствие того что количество данных и их взаимоотношений возросло по сравнению с простыми арифметическими данными, возникла необходимость частого употребления сокращенных записей соотношений данных и упрощенного их моделирования на схемах.

Эти умения подробно разрабатывались в ходе обучения, и упражнения проводились до тех пор, пока ученики не освоили их полностью. Упражнения проводились на различных видах задач, содержащих разные величины; количество — цена — стоимость, совместные действия людей, машин, совместное протекание различных процессов и т. п. В ходе их решения ученики убеждались, что, несмотря на существенные различия сюжетов этих задач, все они решаются аналогичным способом, так как выступающие в них величины объединяются родственным типом связей. Концентрация внимания учеников на взаимоотношениях разных величин способствовала усвоению общего подхода к задачам и общего приема их решения

Хотя задачи, решаемые в III классе, были уже довольно сложными, но все они предполагали составление такой формулы уравнения, в левой части которой находилось неизвестное, а в правой — числовые формулы разной сложности. Благодаря этому все уравнения могли решаться арифметическим способом.

Только в IV классе наши ученики решали уравнения, в которых неизвестное появлялось в обеих частях формулы. Тогда нам пришлось ознакомить их с действиями на рациональных числах, алгебраическим аппаратом преобразования выражений и формальными свойствами уравнений.

При анализе структуры задач, ведущих к уравнению такого типа, мы также пользовались схемой, на которой регистрировались в сокращенной форме отношения групп величин. Главным предметом моделирования было отношение между обеими частями формулы уравнения. Каждую из этих частей мы представляли на отдельном отрезке. Этот новый прием моделирования обращал внимание учеников на главное свойство уравнения, т. е. на равенство обеих частей формулы. Поскольку в условиях задачи это равенство является часто скрытым или нарушенным, а успех решения зависит главным образом от приведения отношений к равенству, именно новый способ моделирования задач подсказал ученикам прямой путь преодоления этой трудности.

В дальнейших исследованиях мы пришли к выводу, что на основе взаимоотношений групп величин, сопоставляемых в формулах уравнений, можно установить четкую иерархию задач, приводящих к уравнениям, и преодолеть случайность их подбора в учебниках.

Таким образом, мы продвинулись в разработке системы задач, основанной на постепенном повышении сложности их структуры.

Представим сейчас себе эту картину в порядке возрастающей трудности задач так, как мы их предъявляли ученикам.

К первой группе мы отнесли задачи, аналогичные по структуре задачам, решаемым в III классе, с тем, однако, что приводили они к уравнениям, в которых неизвестное появлялось в обеих частях формулы. Каждую из двух частей формулы уравнения моделировали на отдельном отрезке, обозначая прерывистой линией их равенство.

Ко второй группе мы отнесли задачи, приводящие к уравнению, обе части которого являются более развернутыми. Так как соотношения приравниваемых групп по условиям задачи являются уравновешенными, мы их моделируем на двух разных отрезках.

К третьей группе мы причислили задачи, условия которых указывают на неравенство приравниваемых групп величин, но одновременно определяют способ приведения их к равенству. Эти задачи мы моделируем на двух неравных отрезках, обозначая прерывистой линией те операции, которые необходимо выполнить для уравновешивания величин.

Повышенной степенью трудности отличаются задачи, условия которых указывают на неравенство приравниваемых величин и одновременно не указывают способ приведения их к равенству. Этот способ ученик должен открыть самостоятельно, увеличивая или уменьшая определенным способом одну из частей формулы. Эти задачи моделируются также на двух отрезках неравной длины. На прерывистой линии обозначаются те математические действия, которые вытекают из условий задачи, хотя не являются непосредственно определенными.

На следующем этапе мы вводили задачи, условия которых так же, как и прежние, указывали на неравенство приравниваемых групп величин и не определяли способа приведения их к равенству. Более высшая ступень трудности здесь была следствием того, что определенные действия надо выполнять по отношению к обеим частям формулы уравнения.

В рамках каждого из представленных выше типов можно составлять задачи разной логической и вычислительной трудности, умножая количество групп величин, усложняя данные или меняя уровень обобщенности содержания. Оказывается, что задачи с абстрактным сюжетом являются более доступными для учеников, так как их легче выразить математическим языком. Несмотря на высокую сложность этих задач, они доступны младшим ученикам, потому что к этим задачам их подводили постепенно.

В каждом новом типе задач вводилась только одна новая трудность и благодаря этому ее усвоение было посильным.

Одновременно, уже на первых порах обучения решению задач в IV классе, мы тщательно отрабатывали приемы составления и решения уравнений. От учеников требовалось не только разъяснение того, как надо выполнять определенные действия, но и то, в какой последовательности они должны выполняться. Рассуждения по этому поводу происходили в плане громкой речи. В результате уже после решения нескольких задач мы вместе с учениками наметили общую систему действий, которая должна была соблюдаться при решении задач способом уравнений. Эту систему действий ученики записали на отдельных листках в форме общей инструкции, напоминающей алгоритм.

В состав алгоритма был включен ряд следующих друг за другом операций:

1. Определить неизвестное:

а) вычленить главные величины из условия задачи,

б) найти среди них неизвестные,

в) определить главное неизвестное.

2. Определить отношения между неизвестными.

3. Записать зависимости в таблице.

4. Построить схематический рисунок задачи.

5. Определить условия равенства сторон уравнения

6. Составить уравнение.

7. Решить уравнение:

а) ликвидировать скобки,

б) произвести редукцию подобных членов,

в) перенести неизвестные на левую, а известные на правую сторону уравнения,

г) вычислить неизвестное,

д) проверить уравнение.

8. Дать ответ на вопрос задачи.

9. Проверить правильность решения по условиям задачи.

Проиллюстрируем весь ход анализа задачи и ее решения, основанной на данном алгоритме. Задача: «На двух складах было 360 т зерна. Когда из первого склада перевезли во второй 20 т зерна, на втором складе оказалось на 140 т зерна больше, чем на первом складе. Сколько зерна находилось на каждом из этих складов?» После внимательного прочтения всей задачи ученик смотрит на записанный алгоритм и говорит: «Чтобы определить неизвестное, надо прежде всего вычленить из содержания главные величины (1а). В условиях задачи есть три рода величин: начальное количество зерна на обоих складах (то, что было вначале); количество зерна, перевезенного с 1-го на 2-й склад (то, что перевезено); оставшееся количество зерна на 1-м и 2-м складах (то, что осталось). Можем это записать в табл. 1 следующим образом.

Таблица 1

Было

Перевезено

Осталось

I

II

В условиях задачи говорится, что в двух складах было вместе 360 т зерна, но мы не знаем, сколько именно было на 1-м и сколько на 2-м складе.

Если за главное неизвестное примем количество зерна на 1-м складе и обозначим его через «x», то количество зерна на 2-м складе можно обозначить «360–x»

Можем записать это в первой колонке таблицы под заглавием «было»

Запишем зависимости между величинами в таблице. В задаче говорится, что из 1-го склада было взято 20 т зерна и перевезено на 2-й склад. Можем это записать во второй колонке таблицы под заглавием «перевезено», обозначим знаком «+» прибавление, а знаком «–» убавление.

Построим схему задачи на двух отрезках. Сравним схему с условием задачи: «x» — это начальное количество зерна на 1-м складе, «360–x» — начальное количество зерна на 2-м складе. Из 1-го склада взяли 20 т зерна (мы это обозначили –20) и прибавили к зерну, находящемуся на 2-м складе. Это обозначено формулой: (360–x)+20.

Теперь надо определить условия равенства сторон уравнения. Посмотрим, что по этому поводу говорится в задаче (повторное чтение задачи). Оказывается, что после взятия 20 т зерна на 2-м складе стало на 140 т зерна больше, чем на 1-м. Значит, отрезки должны быть неравной величины. Разница равна 140.

Так как на 2-м складе стало на 140 т зерна больше, чем на 1-м, значит, для уравновешивания сторон уравнения надо прибавить 140 к левой части формулы или отнять 140 от правой. Запишем это в табл. 2.

Таблица 2

Было

Перевезено

Осталось

I

x

–20

II

360–x

+20

1+140

Таким образом, мы нашли все данные для того, чтобы составить уравнение. Запишем формулу уравнения: (x–20)+140=(360–x)+20.

Уравнение решается соответственно намеченному плану операции:

а) x+120=380–x;

б) 2x=380–120;

в) 2x=260;

г) x=130;

д) 130–20+140=360–130+20;

е) левая часть = правой части.

Ответ на вопрос задачи: «На 1-м складе было 130 т зерна, а на 2-м 360–130, т. е. 230 т.»

Теперь проверим это решение по условиям задачи. Если на 1-м складе было 130 т, то после взятия 20 т в нем осталось 110 т. Если на 2-м складе было 230 т, то после прибавления 20 т в нем стало 250 т зерна.

Соответственно условиям задачи на 2-м складе должно быть на 140 т зерна больше, чем на 1-м. Проверим это: 250–110=140 (т). Значит, решение правильно, так как соответствует условиям задачи.

В ходе обучения мы уделяли большое внимание усвоению этого алгоритма учениками. В самом начале весь алгоритм ученики выписывали на отдельной карточке, которой пользовались при решении задач. Каждая операция точно формулировалась в громкой речи и обозначалась отдельным номером. По мере обучения ученики пользовались карточками все реже и реже, многие действия воспроизводили по памяти. Со временем мы уже не требовали проговаривания операции, ограничиваясь обозначением номера очередных действий; потом и это оказалось излишним. Вся система действий выполнялась учениками плавно и с полной сознательностью. По мере научения появлялись пробы сокращенного выполнения действий, особенно при задачах, структура которых была для учеников нетрудной и не требовала широко развернутого анализа. Это свидетельствовало о поэтапной интериоризации действий и их превращении в усвоенный способ умственной деятельности при решении задач. Благодаря систематическому повышению сложности задач и введению алгоритма ученики IV классов в большинстве легко справлялись с задачами, при решении которых старшеклассники (ученики VII класса) испытывали серьезные трудности. Это убедительно подтвердили результаты контрольных исследований, которые мы проводили после каждого раздела программы, и особенно заключительные исследования, проведенные в конце учебного года в IV классе.

Эффективность обучения по результатам контрольных исследований

Эффективность экспериментального обучения мы проверяли разными способами. Приведем итоги исследований, которые мы провели после четырехлетнего обучения в двух IV экспериментальных классах. Это был второй выпуск учеников, обучавшихся в течение четырех лет по нашей экспериментальной программе по математике.

В первой пробе мы проверяли уровень овладения учениками учебным материалом, требуемый обычной программой для IV класса. Для этого мы сравнивали результаты двух экспериментальных и трех контрольных классов из школы, которая на городских методических проверках по математике занимала несколько лет подряд первое место. Экспериментальные классы работали по нашей расширенной программе; контрольные классы в течение того же времени работали только по обычной программе.

Контрольные задачи подбирались учителями этих классов совместно с методистами по математике. Несмотря на то что для решения были подобраны задачи, которые легко решались арифметическим способом, редко употребляемым в экспериментальных классах, ученики этих классов решили правильно три задачи в 73,2%, а контрольные — только в 34,2%. Это подтвердило наше предположение, что алгебраические методы формируют более правильный подход к задачам, чем арифметические методы.

Второй вариант исследований был направлен на проверку уровня овладения способом уравнений при решении задач. Этот раз мы сравнивали результаты двух экспериментальных четвертых классов и трех седьмых (контрольных) классов той же школы. VII классы знакомились с методами уравнений по требованиям обычной программы и способами, предлагаемыми в методиках и учебниках по математике. Задачи подбирались совместно с учителями VII классов по аналогии с задачами из учебника для VII класса. Для решения были подобраны три задачи разной сложности, причем решения оценивались по точно определенной шкале. IV экспериментальные классы решили эти задачи в 66,7%, в то время как контрольные VII классы только в 38,6%. Такая яркая разница в успехе обеих групп подтвердила более высокую эффективность методов, применяемых в экспериментальном обучении, особенно полезность алгоритма, намечающего правильный ход решения задачи. Несмотря на трехлетнюю разницу в возрасте учеников и разницу в школьном опыте обеих групп, результаты проверки обнаружили значительное превосходство младших школьников, обучавшихся по новым методам.

Чтобы детальней изучить различие в подходе к задачам учеников обеих групп, мы провели добавочные индивидуальные обследования репрезентативных групп учеников из VII и IV классов. При подборе группы мы пользовались методом Guilford’а, добавочно проверяемым тестом существенности Student Fischer’а.

Ученикам было предложено три задачи разной сложности. Наблюдая за ходом решения и регистрируя объяснения учеников при выполнении ими очередных действий, мы определяли: 1) уровень осознания учениками отдельных операций, выступающих в ходе решения задачи; 2) ход всего процесса анализа задачи от момента знакомства с ее содержанием до составления уравнения; 3) умение выполнять сокращенные операции в условиях, не представляющих особых трудностей.

Первая задача экспериментальной группой была решена в 94,2%, причем 80,3% учеников решило задачу вполне самостоятельно, а остальные при небольшой подсказке учителя. Контрольная группа учеников из VII класса решила эту задачу в 70,0%, но только 40% нашли решение самостоятельно, а 13,3% вообще не справились с задачей, даже при значительной помощи учителя. Многие из операций выполнялись учениками VII классов без полного осознания, и некоторые совсем не выполнялись, так как учителя их обычно не требовали (проверка решения, ответ на вопрос задачи). При решении второй, довольно сложной задачи мы определили умения учеников анализировать задачу и составлять уравнение. Экспериментальная группа решила эту задачу в 87,6%, а группа контрольная — в 62,7%. Самые слабые ученики IV класса получили в среднем 67 пунктов, что приближается к средней общих решений учеников VII класса. Только небольшой группе (23,4%) учеников IV класса потребовалась помощь учителя. В VII классе было отмечено 26,7% бессмысленных решений, а 24,2% учеников не сумели даже выявить неизвестное.

Эти результаты указывают на то, что ученики экспериментальных классов вполне овладели умением анализировать условия задачи, в то время как в VII классах этим умением сознательно владело меньше половины учеников. При этом уровень самостоятельности оказался немного выше в младшей группе (IV классы).

Последнюю задачу, относительно простую, ученики должны были записать сразу в форме уравнения, не прибегая к другим, более развернутым способам анализа. В IV классе было отмечено 67,5% сокращенных решений и 32,5% решений развернутых. В VII классе — 40% сокращенных решений, 43,3% развернутых и 16,7% бессмысленных или не выполненных вообще.

Это свидетельствует о том, что уровень умения составлять уравнения в экспериментальной группе намного превышает уровень контрольной группы.

Однако нас интересовал не только вопрос эффективности обучения, измеряемого только суммой математических знаний и умений учеников. Не менее важен был вопрос, в какой мере это обучение оказало влияние на развитие мышления учеников и умение действовать в новых ситуациях, при решении новых задач. С этой целью мы провели специальное исследование уровня развития мышления учеников и уровня его самостоятельности, используя методику советского психолога З. И. Калмыковой. Ученики должны были решить серию задач практического и теоретического типа из области физики и на этой основе самостоятельно сформулировать общее правило, касающееся условий равновесия рычагов. Для учеников это был совершенно новый материал, с которым они не встречались ни в ходе школьного обучения, ни в жизни. Уровень развития мышления оценивался на основе умения решать эти задачи по степени самостоятельности решения, по количеству задач, необходимых для выведения обобщения, а также по форме и содержанию сформулированных обобщений.

Мы сравнивали уровень развития учеников четвертого экспериментального класса и учеников параллельных классов, работающих по традиционной программе. Результаты этого исследования оказались очень интересными. Задачи практического типа экспериментальные классы решили правильно в 92,3%, контрольные классы — в 76,3%. Такие показатели свидетельствуют о том, что 11-летние ученики в большинстве случаев способны действовать успешно с практическим материалом и вести правильные рассуждения на его основе. Однако там, где ученики имели большой опыт в активном оперировании конкретными объектами (организация материальных действий в экспериментальных классах), результаты оказались более высокими, чем у тех учеников, которым этот материал предлагался главным образом «для созерцания»

При решении задач теоретического типа экспериментальные классы дали 75,9% правильных решений, контрольные классы — 57,9%. Это говорит о том, что введение абстрактного материала в содержание обучения, в частности элементов теории, благоприятно влияет на формирование интеллектуальных операций учеников. Так как контрольные классы с этого рода материалом редко встречались в ходе обучения, их достижения оказались рачительно ниже результатов экспериментальных классов. Еще более яркие различия выступили при формулировке правила. Ученики экспериментальных классов сформулировали общее правило в 96,7%, ученики контрольных классов — только 43,3%. Притом почти все ученики экспериментальных классов сформулировали правило самостоятельно, в большинстве случаев уже после решения второй серии задач. В контрольных же классах 56,7% учеников принуждено было пользоваться помощью экспериментатора. Выводили они правило намного медленнее.

Эти показатели свидетельствуют о том, что мышление большинства учеников контрольных классов находилось еще на конкретном уровне или на стадии перехода к операциям формальным, в то время как большинство решений учеников экспериментальных классов надо отнести к высшей стадии формальных операций. Причину такой существенной разницы в уровне развития мышления учеников обеих групп следует искать в различиях способа обучения. В экспериментальном обучении ученики с самого начала ориентировались на структуру материала, они были вынуждены выводить правила разного рода и действовать согласно этим правилам в разных ситуациях.

Традиционное обучение такой ориентации не формирует, поэтому ученики вырабатывают ее стихийно и намного медленнее, в результате многих проб и ошибок. Умение действовать согласно правилу у них тоже оказалось намного ниже, чем в экспериментальной группе. Не менее существенное различие мы обнаружили при сравнении формы и содержания правил, выведенных учениками обеих групп. Эти различия свидетельствовали о разном уровне развития процессов абстракции и обобщения учеников.

На основе детального анализа различий в решении задач учениками сравниваемых групп мы убедились во многих достоинствах экспериментального обучения и его положительного влияния на развитие мышления учеников.

ВЫВОДЫ

Результаты исследований подтвердили нашу гипотезу о возможности формирования у учеников общего умения решать задачи и о влиянии обучения на их умственное развитие. Ученики экспериментальных классов успешно овладели умением решать задачи способом уравнений и пользовались им лучше и более сознательно, чем ученики значительно более старших классов.

Применяемый в экспериментальном обучении метод поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина оказался на практике очень плодотворным. Целенаправленное формирование ориентации на структуру задач и разных способов их анализа создало прочные умения учеников решать задачи. Главное внимание учеников концентрировалось на выделении величин и их отношений из условий задач, причем характер сюжета и вычислительные действия отодвигались на задний план. Большую помощь в анализе задачи оказывало ученикам схематическое моделирование структуры задач на рисунке, в таблицах и в формуле уравнения. Все эти формы анализа создавали возможность верного отражения структуры задач на практическом и теоретическом уровнях. Мы убедились, что огромную роль для правильного управления мышлением учеников в процессе обучения играет группировка родственных по логической структуре задач и постепенное повышение их трудности. Для выделения классов задач удалось наметить систему последовательных действий учеников, которые были необходимы для овладения этим материалом и послужили основой для управления ходом их умственной деятельности. Поэтапная отработка этих действий, выполняемых на разных уровнях, вошла в состав алгоритма, нацеленного на решение задач способом уравнений. Этот способ оказался очень выгодным для решения учениками младших классов задач, большинство которых считается доступным только для старших классов. Высокий уровень овладения учениками общим способом решения задач оправдал применяемые в экспериментальном обучении методы и оказал благоприятное влияние на развитие мышления учеников. Их умение решать задачи оказалось намного выше, чем их сверстников и даже старшеклассников, обучавшихся традиционными методами.

Оглавление

Предисловие

I. Восприятие

Г. И. Лернер. Восприятие пространственных тел, представленных на чертеже

А. И. Подольский, В. К. Шабельников. Формирование зрительного опознания объектов у старших дошкольников

Р. О. Орестов. О формировании зрительного опознания сложных объектов

Е. В. Козлова. К формированию пассивного осязания

Н. Н. Нечаев, А. И. Подольский. Формирование опознавательного действия, обеспечивающего отстройку от вероятностных параметров задачи

А. И. Подольский, Д. М. Эльберт. Возможности использования необходимой и избыточной информации в зависимости от способа обучения

II. Внимание

Н. Р. Осипова. Опыт формирования внимания у умственно отсталых школьников

III. Мышление

М. Цацковская. Формирование общих приемов мышления учащихся при решении задач

Л. Ф. Обухова. Два пути формирования простой системы научных понятий

И. М. Ариевич, Н. Н. Нечаев. Экспериментальное формирование различных методов визуального решения задач

IV. Речь

С. Н. Карпова. Характер ориентировки дошкольника на слово при разных типах обучения

Т. П. Денисова. Представления об элементах языковой действительности у учащихся I—IV классов (обычная и экспериментальная школы)

С. М. Хорош. Отношение к фонематической стороне речи у детей-олигофренов

V. Навыки

С. Л. Малов, Н. Н. Нечаев. Условия образования «высших единиц» двигательного навыка

VI. Процесс поэтапного формирования

А. Ф. Карпова. Изменение поэтапного формирования при его систематическом применении

Предисловие

«Сквозную тему» настоящего сборника составляет метод, с помощью которого проведены почти все представленные в нем исследования, — метод поэтапного формирования психических процессов и явлений на полной ориентировочной основе действия. Материал сборника нарочито разнообразен, даже разнороден, — это позволяет особенно ярко выделить общие черты метода.

В большинстве исследований формирование проводится сравнительно: поэтапно и по методу обычной тренировки. В преимуществах поэтапного формирования читатель сможет убедиться сам. Помимо этого практического значения преимущество нашего метода заключается в том, что он сначала намечает, а затем устанавливает последовательные шаги процесса и тем самым открывает внутреннюю структуру формируемого явления, в завершающей форме которого это внутреннее устройство уже не удается обнаружить.

Так метод поэтапного формирования оказывается методом исследования психологических процессов я явлений. Если учесть, что по законам формирования (не только поэтапного, но и всякого) хорошо освоенные части деятельности в нормальных условиях «спонтанно» сокращаются и в заключительной форме явления как бы отсутствуют, то не будет преувеличением сказать, что сегодня метод поэтапного формирования является, пожалуй, единственным методом собственно психологического анализа. Впрочем, это только завершение ведущей идеи советской психологии: лишь в процессе становления и развития открывается подлинное содержание и строение психологических процессов и явлений.

Исследования, помещенные в сборнике, показывают, что если предъявлять задания в порядке, обратном формированию, — от более поздних, внутренних и сокращенных, форм к более ранним, внешним и развернутым, — то схема поэтапного формирования может быть использована как средство диагностики наличия и качества интересующих нас «знаний и умений»

Раскрывая процесс образования и строение психологических явлений, метод поэтапного формирования впервые обнаруживает «синюю птицу» психологии — собственно психологические механизмы. До сих пор они были неуловимы и представлялись даже чем-то невозможным. Оказывается, это зависело от подхода к исследованию психологических явлений. Подход этот заключался просто в том, что их рассматривали как наличные, данные, а данные — значит уже сложившиеся. Но теперь мы знаем, что когда психические явления уже сложились, то их действительное содержание, а с ним и механизмы уходят из явления. А перспектива его механизмов открывается только в двух направлениях: в области физиологических процессов, реализующих это явление, и в связях той предметной области, в которой действует субъект и с логикой которых он вынужден считаться. Для собственно психологических механизмов не остается места и трудно даже представить себе, чем бы они могли быть.

Но когда шаг за шагом разъясняется схема полной ориентировочной основы действия, а затем по этой схеме воспитывается и само действие, производится решение разнообразных «целесообразно подобранных задач»; когда в результате многократного и разнообразного его применения между отдельными звеньями образуются условные связи и субъект начинает выполнять действие, не пользуясь их внешне или внутренне представленной схемой; когда такое усвоение действия повторяется на разных уровнях; когда в результате такого усвоения ориентировочная часть действия все более и более сокращается, — перед нами раскрывается сложная иерархическая система, в целом составляющая процесс ориентировки, сцементированная своим функциональным нервным основанием, т. е. физиологически реализованная и реально действующая система психологических механизмов данного явления. В процессе управляемого формирования она открыта и понятна, но по мере образования навыка «сокращается» и не только становится недоступна для всякого наблюдения, но в «готовом» явлении как бы полностью отсутствует.

При традиционном формировании существенная часть ориентировочной основы действия вообще остается неосознанной, так что и субъекту и исследователю открываются только промежуточные или конечные результаты процесса. Естественно, они относятся к тому, что в таком случае единственно известно: к деятельности мозга, с одной стороны, и логике предметной деятельности — с другой.

В одной из статей сборника сам метод становится предметом исследования. В этой статье устанавливается следующий факт: по мере усвоения самого метода происходит существенное изменение его внешнего вида — разделение этапов начинает стираться и некоторые из них как бы выпадают. Однако деятельность, составляющая содержание каждого этапа, продолжает выполняться на сохраняющихся этапах, иногда в измененной форме. И это значит, что при известных условиях формирования требуется тщательное и даже скрупулезное разделение этапов и отдельных шагов, а при других условиях не только возможно, но даже необходимо их более или менее значительное сокращение. Очевидно, нужно различать внешнюю форму метода, зависящую от условий его применения, и его действительное содержание. Основное и постоянное содержание метода составляет та совокупность работ, которые должны быть произведены, чтобы в результате обучения получить действие, представление или понятие с желаемыми, заданными свойствами. Естественно, что некоторые из этих работ могут быть опущены (вернее, лишь попутно и бегло воспроизведены) только при условии, что они уже были произведены ранее, а их результаты уже имеются и притом в надлежащем качестве. Но это каждый раз должно быть специально установлено.

П. Я. Гальперин

Мы не можем предоставить возможность скачать книгу в электронном виде.

Информируем Вас, что часть полнотекстовой литературы по психолого-педагогической тематике содержится в электронной библиотеке МГППУ по адресу http://psychlib.ru. В случае, если публикация находится в открытом доступе, то регистрация не требуется. Часть книг, статей, методических пособий, диссертаций будут доступны после регистрации на сайте библиотеки.

Электронные версии произведений предназначены для использования в образовательных и научных целях.

Новости психологии

06.08.2020 14:37:00

О проблеме взросления и дистанционной поддержке людей с аутизмом


24.07.2020

Что почитать на выходных?


23.07.2020

Исследования магистрантов МГППУ помогают работе психологических служб различных учреждений



Медиатека

Все ролики

Партнеры

Центр игры и игрушкиЦентр игры и игрушки
psytoys.ru

Информационные партнеры


Союз охраны психического здоровья

Электронная библиотека по психологии – psychlib.ru Портал психологических изданий PsyJournals.ru

Электронная библиотека по психологии

Электронная библиотека по психологии – psychlib.ru
Электронная библиотека Московского государственного психолого-педагогического университета – Электронные документы и издания в области психологии и смежных дисциплин.
Регистрация | Расширенный поиск | О проекте

Логотип PsyJournals.ru Новые выпуски научных и научно-практических периодических изданий по психологии и педагогике:
Актуальные статьи, Ведущие журналы, Цитируемые авторы, Широкий спектр ключевых слов.
Все издания индексируются РИНЦ
 

© 2005–2020 Детская психология — www.Childspy.ru, Свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС 77-68288
© 1997–2020 Московский Государственный Психолого-Педагогический Университет
Любое использование, перепечатывание, копирование материалов портала производится с разрешения редакции

FacebookTwitter
  Яндекс.Метрика