Предметная диагностика теоретического мышления учащихся (система Эльконина – Давыдова)

Современная практика образования, опирающаяся на системы Эльконина – Давыдова, нуждается в диагностике развития теоретического мышления учеников в процессе обучения по конкретным учебным дисциплинам. В частности, в процессе курирования и экспертизы учебного процесса возникает необходимость в проверке умения учеников мыслить теоретически при решении задач, связанных с освоением ими конкретного учебного материала или даже отдельной темы. Для этих целей нужны специальные диагностические методики.

В отечественной психологии в исследованиях, связанных с изучением интегрального влияния обучения на развитие мышления детей, накоплен большой опыт диагностики таких компонентов теоретического мышления, как анализ, рефлексия, планирование (Я.А. Пономарев, В.Н. Пушкин, А.З. Зак, В.Х. Магкаев, А.М. Медведев, П.Г. Нежнов и др.), системность (В.В. Рубцов, Н.И. Поливанова, И.В. Ривина), предметность, системность и обобщенность (Г.Г. Микулина, О.В. Савельева). В основу диагностических методов, как правило, были положены задания, построенные по типу классических «задач на соображение» и неспецифичные для содержания конкретных учебных дисциплин. Испытуемым надо было различать существенные и несущественные признаки достаточно простых и распространенных в нашей культуре объектов (знаков, символов), но предъявленных в нестандартной ситуации (комбинации), а затем обобщить существенные признаки при поиске решения задач. Это позволило исследователям анализировать особенности мышления детей независимо от предметного содержания учебной деятельности, проводить сравнения разных типов обучения, выявлять уровни развития теоретического мышления. При этом явно или скрыто обнаруживалась положительная связь успешности решения детьми тестовых заданий с учебной деятельностью, организованной по типу квазиисследовательской. Вместе с тем, прямой перенос данных методов для создания предметной диагностики теоретического мышления школьников затруднен именно из-за отсутствия связи с содержанием учебной деятельности.

Мы считаем, что методы предметной диагностики теоретического мышления школьников, ориентированные на задачи практики развивающего обучения, должны в равной мере опираться как на традиции исследований мышления с использованием «задач на соображение», так и на достижения в области проектирования квазиисследовательской деятельности учащихся на конкретных предметах. Для этого тестовые задания по содержанию должны быть аналогом учебной задачи на обобщение пройденного учебного материала, а по форме – «задачами на содержание» с тонкими различиями существенных и несущественных признаков объекта.

Учебной называется такая задача, которая вынуждает ученика искать общий (всеобщий) способ решения всех задач данного типа (В.В. Давыдов). Всякая задача состоит из условия (цели). В учебной задаче на обобщение пройденного материала условием фактически являются не признаки объекта, а способы преобразования этого объекта, которые ученик осваивал в учебной деятельности на уроках по определенной теме. А сама задача заключается в определении типа предметного преобразования и включает в себя три подзадачи: 1) решение конкретной задачи уже освоенным способом; 2) анализ сути данного способа, в том числе, в сравнении с другими способами; 3) определение границ применения данного способа. С нашей точки зрения, тестовая задача должна включать в себя все эти три подзадачи с одним важным дополнением, а именно: возможность их решения должна быть проблематизирована за счет маскировки существенных признаков преобразования предмета несущественными. Характер маскировки может быть разный в зависимости от целей диагностики и условий ее проведения. Степень трудности тестовых задач может достигаться также за счет «слипания» содержания указанных подзадач. Чем менее различимы эти подзадачи, тем более трудной является сама тестовая задача.

Рассмотрим возможные задачи для предметной диагностики теоретического мышления младших школьников на материале темы сложения многозначных чисел с переходом через разряд (программа 2 класса по курсу математики).

Задача 1

а) * Реши примеры:

* Соедини дугой примеры, похожие по способу решения.

б) * Реши примеры:

* Соедини дугой примеры, похожие по способу решения.

в) * Придумай задачу из трех примеров по типу задачи «а».

В этой задаче надо различить сложение с переходом через разряд от сложения без перехода. Этот существенный признак замаскирован похожестью результатов сложения. Так, в первом и во втором примере задачи «а» результат сложения одинаков, но достигается он разными способами: в первом примере с переходом через разряд, а во втором – без этого перехода. В третьем примере результат сложения другой, но достигается он тем же способом, что и в первом примере, то есть с переходом через разряд. Поэтому надо объединять первый и третий пример. Если ученик распознает и осознает тип сложения, то он правильно решает задачу.

Аналогичная ситуация в задаче «б», но только два примера (первый и третий) решаются без перехода через разряд (их и надо объединять), а второй – с переходом через разряд. Задания «а» и «б» с точки зрения требований к теоретическому мышлению являются однотипными: для их правильного выполнения необходимо рефлексировать свои действия, то есть осознавать и различать способы решения конкретных задач на сложение многозначных чисел.

В задании «в» надо проанализировать тип самой задачи. Она немного труднее предыдущих, поскольку для ее выполнения необходимо перейти на более высокий уровень обобщения действий при решении конкретных примеров. Надо фактически сравнить типы задач «а» и «б» или, вообще, тип задачи «а» с любыми другими задачами, состоящими из трех примеров на сложение многозначных чисел. Тогда может появиться четкое понимание типа задачи «а»: два примера на сложение с переходом через разряд и один пример без этого перехода.

Учитывая трудность этих задач, мы выделили три уровня успешности выполнения данной тестовой задачи. Высокий – правильно выполнены все три задачи «а», «б» и «в». Средний – правильно выполнены обе задачи «а» и «б», а задача «в» либо не выполнена, либо выполнена не верно. Низкий – допущена ошибка в одной из задач «а» или «б».

Задача 2

а) Дан пример: 20К + 13 = 22Р, где К и Р – десятичные цифры, а 20К и 22Р – трехзначные числа, записанные в десятичной системе счисления.

* Определи, что больше: К или Р?

б) Дан пример: 111 + 1К = 12Р, где К и Р – десятичные цифры, 1К – двузначное число, а 12Р – трехзначное число, записанные в десятичной системе счисления.

* Определи, что больше: К или Р? 

в) * Придумай задачу с цифрами К и Р по типу примера «а». Все слагаемые должны быть трехзначными.

В этой задаче опять надо различить тип сложения. Но это замаскировано задачей на отношение между К и Р. Так, в задании «а» сложение чисел осуществлено с переходом от разряда единиц к разряду десятков. Поэтому К должно быть больше Р. Если ученик прежде, чем давать ответ, определит тип сложения, то он верно выполнит это задание. К этому он в принципе подготовлен задачей 1. Но его провоцирует видимая «очевидность» решения, заключенная в форме записи. Чтобы пояснить это, вместо цифр поставим точки:

.. К + .. = .. Р. Получается, что, якобы, к К прибавили нечто и получилось Р. На уроках такая ситуация обычно рассматривалась в следующем виде: К + А = Р. Отсюда ученик может сделать вывод, что К меньше Р.

Чтобы не попасться в такую ловушку, ученику надо продемонстрировать некоторую «теоретическую отстраненность» от непосредственной данности записи самой задачи. Прежде, чем заниматься выяснением отношений величин К и Р, он должен проанализировать сам пример на сложение и определить его тип. Это требует более теоретического, по сравнению с предыдущей задачей, подхода к планированию действий.

В задаче 1 планирование можно назвать последовательным и пошаговым: надо выполнить известные действия, потом сравнить их между собой, а затем по результатам этого сравнения определить тип задачи. Это задается самой конструкцией задачи. В задаче 2 невозможно сразу предпринять какие-либо адекватные действия. Надо предварительно сориентироваться в типе задачи, то есть, надо сначала проанализировать условие задачи в более широком аспекте. Аналогично необходимо действовать и в задаче «б».

Насколько осознанно действовал ученик при выполнении задач «а» и «б», может проявиться при выполнении задачи «в». Ведь для того, чтобы верно составить задачи по типу примера «а», ему надо сравнить задачи «а» и «б» по способу решения.

Мы выделили три уровня успешности решения этой тестовой задачи. Высокий – правильно выполнены все три задачи «а», «б» и «в». Средний – правильно выполнены задачи «а» и «б», но ошибочно (по существу) выполнена задача «в». Низкий – не верно выполнена одна из задач «а» или «б» (как правило, ученики ошибаются в задаче «а»). 

Задача 3

Дан пример на сложение трехзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления:

а) * Поставь вместо точек такие цифры, чтобы было К > Р на 3.

б) * Определи, при каких значениях цифры К это возможно.

Эта задача в наибольшей степени по сравнению с двумя предыдущими представляет из себя задачу квазиисследовательского характера. Для ее решения ученик в значительной мере подготовлен задачами 1 и 2. Но теперь он вынужден принципиально иначе планировать свои действия. Фактически ему надо сначала переформулировать задачу в более общем виде, а именно: надо задуматься, при каких условиях вообще К будет больше Р. Определив, что это возможно только в том случае, если сложение будет с переходом через разряд, он опять вынужден поставить более общий вопрос: что вообще определяет количественное отношение К и Р. В данном примере это определяется количеством единиц в первом слагаемом, то есть значением последней цифры. Не поставив соответствующие вопросы и не ответив на них, ученик не может целенаправленно заняться даже простым подбором цифр. И только потом он может решать собственную задачу «а», а затем и «б».

В этой задаче самая высокая, по сравнению с предыдущими, степень «слипания» подзадач. Тем самым маскируется все тот же способ сложения с переходом через разряд. Если ученик способен удерживать идею сложения многозначных чисел, связанную с наполнением и переполнением разряда, то он выполнит данную тестовую задачу.

Мы определили следующие три уровня успешности выполнения данной тестовой задачи. Высокий – правильно подобраны цифры и указаны не менее двух возможных значений К (как правило, если ученик указывает два значения, то он указывает и все остальные возможные значения). Средний – правильно подобраны цифры, но не указаны возможные значения К, или указано только одно такое значение. Низкий – задание не выполнено или цифры подобраны неверно (это бывает в том случае, когда ученик ставит цифры наугад).

Предварительные проверки показали, что такого рода задачи вполне могут быть использованы как при индивидуальном, так и при групповом обследовании учащихся. Степень трудности задач для учеников, обучающихся математике по программе В.В. Давыдова, С.Ф. Горбова, Г.Г. Микулиной, О.В. Савельевой, равномерно нарастает от первого к третьему. Поэтому для целей предметной диагностики теоретического мышления учеников их удобно использовать вместе как одну батарею диагностических методик.

Успешность выполнения задач отдельными учениками согласуется с данными наблюдений за их действиями на уроках.

При анализе результатов выполнения таких задач при групповом обследовании трудно выделить в чистом виде отдельные компоненты теоретического мышления. Но зато в целом данные могут показывать, насколько структура учебной деятельности (как выражение теоретического отношения к изучаемому курсу) приобрела устойчивые формы понимания сути данного предметного материала.

Дело стоит за планомерной работой по созданию тестовых задач, обеспечивающих наиболее важные темы учебных курсов; проверке их на валидность, надежность; определению нормативов. Это не исключает, а, наоборот, предполагает дальнейшую работу над принципами и методами предметной диагностики теоретического мышления школьников в системе Эльконина – Давыдова.